สมัครเรียนออนไลน์ กับครูสอน Tuemaster
คลิกเลยBlog บทความออนไลน์
คณิตศาสตร์เรื่องจำนวนจินตภาพ ( imaginary number)
คณิตศาสตร์เรื่องจำนวนจินตภาพ ( imaginary number)
จำนวนเชิงซ้อน
1.นิยามของจำนวนเชิงซ้อน
จำนวนเชิงซ้อน(Complex number) คือ จำนวนที่ประกอบด้วยจำนวนจริงกับจำนวนจินตภาพ
1.1 จำนวนจริง(Real number) อ่านว่า เรียล นำเบอร์ คือจำนวนที่เราทราบค่าได้ว่ามาหรือน้อยเพียงใด แบ่งเป็น
1.1.1จำนวนตรรกยะ(Retional number)อ่านว่า เรชั่นแนล นัมเบอร์ คือจำนวนที่เป็นตัวเลขจำนวนเต็ม เศษส่วน หรือทศนิยม
1.1.2 จำนวนอตรรกยะ(Irrational number)อ่านว่าไอเรชั่นแนล นัมเบอร์ คือ จำนวนที่ไม่สามารถหาค่าได้ถูกต้อง เช่น
=1.732….(ยังมีตัวเลขต่อไปอีก)
=2.236…..
log3=0.47712…….
เราสามารถเขียนกำหนดค่าจำนวนจริงลงบนเส้นตรงได้ เพื่อพิจารณาค่าจำนวนจริง ให้เห็น
ง่ายขึ้น ซึ่งเราเรียกเส้นนั้นว่า แนวเส้นจำนวนจริง(Real number line)
| ... (ทำรูปแบบซ้ำ จากบริเวณสีน้ำเงิน) |
| i−3 = i |
| i−2 = −1 |
| i−1 = −i |
| i0 = 1 |
| i1 = i |
| i2 = −1 |
| i3 = −i |
| i4 = 1 |
| i5 = i |
| i6 = −1 |
| in = im เมื่อ m ≡ n mod 4 |
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนจินตภาพ (อังกฤษ: imaginary number) เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สามารถเขียนเป็นจำนวนจริงคูณด้วยหน่วยจินตภาพ i ซึ่งกำหนดให้ i2 = −1 รากของจำนวนจินตภาพ bi คือ −b2 ตัวอย่างเช่น 5i เป็นจำนวนจินตภาพ และรากของมันคือ −25 ในบทนิยาม ศูนย์เป็นทั้งจำนวนจริงและจำนวนจินตภาพ
ผู้คิดค้นจำนวนจินตภาพคนแรกคือเรอเน เดการ์ตในคริสต์ศตวรรษที่ 17 โดยตั้งเป็นคำดูถูกและถือกันว่าไม่มีอยู่จริงหรือไร้ประโยชน์ แนวคิดนี้ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางหลังจากงานตีพิมพ์ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (ในคริสต์ศตวรรษที่ 18) และออกุสแต็ง-ลุยส์ โกชีกับคาร์ล ฟรีดริช เกาส์ (ในช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 19)
จำนวนจินตภาพ bi สามารถเพิ่มเป็นจำนวนจริง a เพื่อทำให้เกิดจำนวนเชิงซ้อนในรูป a + bi โดยจำนวนจริง a และ b ถูกเรียกตามลำดับว่า ส่วนจริง กับ ส่วนจินตภาพ ของจำนวนเชิงซ้อน
